Числовая система

        Математики эпохи эллинизма пользовались неск. Ч. с, важнейшими из которых были аттическая (или Геродианова), милетская, рим. и шестидесятиричная Ч. с, заимствованная из Месопотамии. В основе Ч. с. лежат пальцевый счет и счет на абаке. Нужды торговли вызвали появление письм. Ч. с. уже в ионийский период греч. математики. Рим. Ч. с. — древнеиталийского происхождения. Аттич., или Геродианова, Ч. с. служила торговым целям — фиксации денежных сумм, количества товара и обозначению отделений абака. Она представляла собой десятиричную систему с прибавлением чисел, кратных пяти. Единицы обозначались чертами (I). Степени десяти были обозначены начальными буквами соответствующих греч. числительных, т. е.

        Δ = 10 (deka — десять),

        Н = 100 (hekaton –сто),

        X = 1000 (chilioi — тысяча),

        М = 10000 (myrioi — десять тысяч).

        Сочетание с этими четырьмя знаками буквы П (от pente — пять), выглядевшей в архаич. графике как Г, увеличивало число в пять раз, например ГΔ = 50, ГХ = 5000. Милетская Ч. с. лучше, чем аттич., была приспособлена для письм. счета и поэтому использовалась в научном обиходе, в частности Архимедом и Диофантом. Буквы алфавита (первоначально 27) получали числовое значение:

        1, 2, 9

        10, 20, 90

        1000, 200, 900.

        Т. к. 24 букв греч. алфавита (с 403 до н. э.) не хватало, то числовые значения были приписаны к трем семитским буквам: F (фау), G (коппа) и (сампи). Т. о., Ч. с. приобрела следующий вид:

        

        рис. Милетская числовая система.

        

        Количество десятков тысяч (мириад) обозначалось надписыванием множителя над буквой М, имевшей значение «10000» (от греч. myrioi), например:

        λβ

        М = 32 х 10000 = 320000.

        Позднее был изобретен иной способ: над буквами множителя надписывали по две точки, например:

        

        Более высокие степени, необходимость в обозначении которых возникала, например, у Архимеда в его «Исчислении песчинок», обозначались каждым автором по-разному. Употребление букв в числовом значении могло привести к ошибкам, во избежание которых цифры выделялись либо черточкой справа сверху, либо горизонтальной полосой сверху: αρμε = αρμέ = 1145. Рим. Ч. с. была десятиричной и содержала знаки I, X, С (100), CIC (1000, позднее писался как М, от mille — тысяча). Путем деления последних трех знаков пополам были образованы знаки для 5 (V), 50 (L) и 500 (D). Характерная особенность рим. Ч. с. — использование не только принципа сложения, но и принципа вычитания (например, 19 = 20 — 1). Этот способ записи, несмотря на громоздкость, просуществовал вплоть до средних веков. Неприспособленность описанных Ч. с. для операций с большими числами заставила астрономов эллинистич. периода заимствовать из Вавилонии позиционную систему с основанием 60 — шестидесятиричную Ч. с. Совр. Ч. с, также позиционная, имеет основанием число 10 и называется десятеричной. К примеру, дробь 1 1/4 соответствует десятичной дроби

        

        Уже Гиппархом Никейским (ок. 190 — после 126 до н. э.) в шестидесятиричной Ч. с. была рассчитана таблица длин хорд круга, а начиная с Птолемея эта система становится в астрономии общеупотребительной. К ней восходит деление окружности на 360 градусов, углового градуса — на 60 минут, минуты — на 60 секунд и т. д.